如何使用Python演算衍生品速查表

今天要介绍的是关于使用Python演算衍生品速查表的内容。实际上是对微积分可以做的事情进行冷却的先驱，这些微积分可以用于空空导弹中的追踪曲线和火箭发射方程。让我们重温一些您很久没有接触过的演算主题，并使用Python复习一下，并复习所使用的常见派生和规则。

本教程旨在作为微积分教程，但是您不会使用需要API的在线计算器，例如Wolfram-Alpha。如果您想编写自己的代码，或者只是轻松进行计算，也很有用。这也是检查手工计算是否正确的好方法。我将以最简单的方式遍历差异化规则，并提供可以使用python执行的示例。

 本节介绍如何安装SymPy以及完成以下步骤：

1.功率规则

2.产品规则

3.商法则

4.链式规则

5.指数

6.偏导数

我将使用拉格朗日的导数表示法，例如尽管使用Leibniz表示法（d/dx）更常见，但在Python中运行微分方程时感觉并不自然。

 使用SymPy

这篇文章将使用 SymPy，这是一个Python库。也可以使用SciPy库，但是SymPy以易于阅读的方式打印输出，并且在掌握差异化和集成性方面更有用。

要安装它，请打开终端并运行以下命令：

pip install sympy

我强烈建议在Anaconda 发行版随附的新Jupyter Notebook中编写python代码。

 区分规则

 我将首先 介绍一些差异化规则，作为您很久以前可能已忘记的一些微积分主题的快速入门。

 权力规则

如果您曾经参加过微积分课程，那是不言而喻的。因此，让我们以一个简单的示例为例，并逐步进行操作;

这是一个很好的示例，可以使用SymPy库进行测试。要在python中实现此功能，请首先导入该库，然后声明要在函数中使用的变量。以下代码段显示了如何声明单个变量函数：

import sympy as sp

x=sp.Symbol('x')

最后一步是通过运行以下代码来获得派生：

sp.diff(x**3)

哪个输出：

您会注意到输出方程式的打印格式很好。如果要获得二阶微分f''(x)，则只需将x两次包含在：

diff

命令：

sp.diff(x**3,x,x)

其中6x是二阶微分，或以手写方式放置：

 产品规则

在python中运行此命令将为您提供以下信息：

sp.diff(sp.sin(x)*(2*x**2+2))

 商法则

商规则有助于我们有效地找到一个函数除以另一个函数的导数，这就是我们在Python中执行此操作时的样子：

sp.diff((sp.sin(x))/x)

手动尝试，然后在python中运行。

商规则与乘积规则非常相似，不同之处在于将加号更改为负号，以及除以g(x)^ 2 步的额外步骤。

 连锁规则

如前所述，我选择使用Langrangian符号来遵循这些规则。由于某种原因，链式规则变得过于复杂。

因此，让我们手动看一个例子：

内函数g(?)为?^ 2 +1 ，当微分为2?时。外部函数f(?)是(stuff)^ 7，当微分时变为7 *(stuff)^ 6。

使用链式规则公式时，这很简单。这是在python中运行时的样子：

sp.diff((x**2+1)**7)

有关链式规则的更深入说明，请查看Aaron Schlegel在“ 链式规则”上的文章。

 指数导数

并且使用链式规则，同时给出e的g(x)指数，

让我们来看一个简单的代码如下所示：

sp.diff(sp.exp(3*x))

这涵盖了您在微积分课程中要记住的所有微分规则。综上所述让我们看一下偏导数：

 那偏导数呢？

偏微分方程(PDE)与到目前为止所见的常微分方程不同，因为PDE包含多变量函数。不同之处在于您一次获取一个变量的导数。让我们从两个变量函数开始，找到它们的偏导数：

现在，您可能会问我如何在Python中执行此操作?第一步是像这样声明变量

x,y=sp.symbols('x y')

f=x**4*y

在上面，我已将函数分配为变量，以免每次取导数时都不会重写此变量。

取关于x的偏导数：

sp.diff(f,x)

并取关于y的偏导数：

sp.diff(f,y)

您还可以在同一行代码中一个接一个地对多个变量求导数：

sp.diff(f,x,y)

另一个具有3个变量功能的示例

x,y,z=sp.symbols('x y z')

f=x**3*y*z**2

现在剩下的部分和以前一样：

sp.diff(f,x)

sp.diff(f,y)

sp.diff(f,z)

在衍生工具方面就差不多了。但是这些并不是在Python代码中有用的实际函数，这更多是一项家庭作业。实际上将其放在Python代码中！

如果我无法插入数字，那么在Python代码中计算微分方程有什么意义？SymPy为我们提供了执行此操作的功能！这个非常方便的功能称为 Lambdify，用数字代替放置符号的位置。

让我们做一个简单的例子：

f=2*x**3+4*x

f_prime=sp.diff(f)

f_prime

所以我设置了f_prime，但是我想用数字2代替

f_prime=sp.lambdify(x,f_prime)

f_prime(2)

>> 28

那里有，让我们再举一个使用多个符号变量的示例

f=x**3*y*z**2

F=sp.lambdify([x,y,z],f)

F(1,2,3)

>> 18

有了这个，现在有了一个python库，用于查找导数并将其转换为函数。

通过上述介绍，如何使用Python演算衍生品速查表大家已经清楚了吧，想了解更多关于Python的信息，请继续关注。